Bestimmung lim (a^n + b^n)^{1/n}, falls dieser existiert.

Question

Seien a > 0, b > 0. Bestimmen Sie lim ⁿ√(aⁿ + bⁿ), falls dieser existiert!

Answer 1

Seien a > 0, b > 0. Bestimmen Sie lim ⁿ√(aⁿ + bⁿ), falls dieser existiert!

Sei MAX das Maximum der Zahlen a und b.
Dann ist offenbar MAXⁿ ≤ aⁿ + bⁿ ≤ 2*MAXⁿ  und damit

MAX ≤ ⁿ√(aⁿ + bⁿ) ≤ ⁿ√(2) * MAX

Beim Grenzübergang wird daraus

MAX ≤ lim(n→∞, ⁿ√(aⁿ + bⁿ)) ≤ MAX.

Answer 2

Wenn es n -> oo sein soll, existiert es den nicht, überleg selber mal, Termumformung usw.


gruß...

Comments

Warum soll der Grenzwert nicht existieren? Diese Termumformung würde ich gerne mal sehen! Ich vermute den Grenzwert bei  max{a,b}.

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Oh doch, der Grenzwert existiert.

(da war ich wohl etwas spät... Die Vermutung stimmt natürlich)