Assoziativität (+):
z1 + (z2 + z3) <==> (z1 + z2) + z3
Setze z1 = a1 + b1, z2 = a2 + b2, z3 = a3 + b3
z1 + (z2 + z3) = (a1 + b1) + ((a2 + b2) + (a3 + b3)) = ...
Immer weiter umformen, bis du bei ((a1 + b1) + (a2 + b2)) + (a3 + b3) = (z1 + z2) + z3 landest.
Das gleiche dann mit der Multiplikation, unter der o.g. Regel. Alle weiteren Axiome sind auf ähnliche Weise zu zeigen. Du hast eine Voraussetzung die erfüllt sein muss, und prüfst über Anwendung der definierten Rechenregeln ob du von der "linken" auf die "rechte" Seite hin umformen kannst.
Schreib gleich einfach mal rein was du schon gemacht hast. Dann kann man dir auch besser helfen...