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Wie bildet man die Stammfunktion von diesen beiden e-Funktionen? f(x) = (x+1)^2*e^{1-x} und g(x) = 2*(x+1)*e^{1-x}
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g(x) = 2*(x+1)*e1-x 

Das geht mit partieller Integration , die andere Aufgabe geht analog.

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Hi!

Das geht mit partieller Integration. Bei f(x) muss man sogar mit partieller Integration doppelt integrieren. Falls dir das alles nichts sagt, hier ein Link:

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Bei g(x) musst du entsprechend verfahren

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f(x) = (x + 1)^2·e^{1 - x} = (x^2 + 2·x + 1)·e^{1 - x}

Allgemeiner Ansatz einer Stammfunktion

S(x) = (a·x^2 + b·x + c)·e^{1 - x}

s(x) = (2·a·x + b)·e^{1 - x} - (a·x^2 + b·x + c)·e^{1 - x} = e^{1 - x}·(- a·x^2 + x·(2·a - b)  + (b - c))

Jetzt findet man die Parameter a, b und c über Koeffizientenvergleich. Und dann hat man auch die Stammfunktion

f(x) = s(x) --> a = -1 ; 2·(-1) - b = 2 --> b = -4 ; (-4) - c = 1 --> c = -5

Stammfunktion

F(x) = (- x^2 - 4·x - 5)·e^{1 - x}

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Ich fürchte das ist leider falsch:

Die Ableitung deiner Lösung ist ja:

F '(x)= (- x2 - 4·x - 3) * e1-x *(-1)+ (-2x-4)*e1-x

      =(x2+2x -1)*e1-x   

         ≠ (x2 + 2·x + 1)·e1 - x

Wer wird denn gleich den Tippfehler von -3 zu krumm nehmen. Das wär dem Fragesteller beim Nachrechnen sicher aufgefallen. Aber ich habs oben verbessert.

Generell ist dieses Verfahren aber sicherer und weniger fehleranfällig als die doppelte partielle Integration.

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