f(x) = (x + 1)^2·e^{1 - x} = (x^2 + 2·x + 1)·e^{1 - x}
Allgemeiner Ansatz einer Stammfunktion
S(x) = (a·x^2 + b·x + c)·e^{1 - x}
s(x) = (2·a·x + b)·e^{1 - x} - (a·x^2 + b·x + c)·e^{1 - x} = e^{1 - x}·(- a·x^2 + x·(2·a - b) + (b - c))
Jetzt findet man die Parameter a, b und c über Koeffizientenvergleich. Und dann hat man auch die Stammfunktion
f(x) = s(x) --> a = -1 ; 2·(-1) - b = 2 --> b = -4 ; (-4) - c = 1 --> c = -5
Stammfunktion
F(x) = (- x^2 - 4·x - 5)·e^{1 - x}