Hi, die Gleichung in a) hast du richtig gelöst. Es handelt sich bei ihr um eine besondere Form einer Bruchgleichung, nämlich um eine Verhältnisgleichung. Sie lässt sich daher auch sehr schnell so lösen:
$$ \begin{aligned}\frac { x+1}{ x-1 } &= \frac { 2x+1 }{ 2x+3 } \quad|\quad \text{subtrahiere die Zähler von den Nennern} \\\,\\ \frac { x+1}{ -2 } &= \frac { 2x+1 }{ 2 } \quad|\quad \cdot(-2) \\\,\\x+1 &= -2x-1 \\\,\\3x &= -2 \\\,\\x &= -\frac { 2 }{ 3 }.\end{aligned} $$