Bestimmen Sie die Tangentensteigung an der Stelle X0 und die Gleichung der Tangenten

Question

Die Aufgabenstellung steht oben, doch ich weiß nicht wie ich die Aufgaben angehen soll. Kann mir jemand so die 1&2 (eingekringelt) vorrechenen ? Wäre echt super

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f ( x ) = 1/4 * x^3 - 9/4 * x^2 + 15/4 * x + 9/4

Berührpunkt
f ( 2 ) =  1/4 * 2^3 - 9/4 * 2^2 + 15/4 * 2 + 9/4
( 2 | 2.75 )

Steigung bei x = 2
f ´( x ) = 3/4 * x^2 - 18/4 * x + 15 / 4
f ´( 2 ) =  3/4 * 2^2 - 18/4 * 2 + 15 / 4
f ´( 2 ) = -9 / 4

Tangente
y = m * x + b
2.75 = - 9 / 4 * 2 + b
b = 29 / 4 = 7.25

t ( x ) = - 2.25 * x + 7.25

~plot~ 1/4 * x^3 - 9/4 * x^2 + 15/4 * x + 9/4 ; -2.25 * x + 7.25 ; [[ 0 | 4 | -3 | 8 ]] ~plot~

Answer 1

f(x)=x³-6x²+9x

Schritt 1:

zugehörige y-Koordinate von x0 bestimmen:

f (x0)=2

Punkt auf der tangente und dem Graphen von f ist also P(2|2)

Schritt 2: ableiten:

f '(x)=3x²-12x+9

Schritt 3:

x0 einsetzen:

f '(x0)= -3

Damit ist -3 die Tangentensteigung

Schritt 4:

Tangentengleichugn aufstellen:

y= -3x+n

Schritt 5:

In Schritt 1 errechneten Punkt P einsetzen:

2= -3*2+n

Schritt 6:

nach n auflösen:

2= -3*2+n   |+6

8=n

Schritt 7:

Tangentengleichung aufschreiben:

y= -3x+8

~plot~ x^3-6x^2+9x;-3x+8 ~plot~

Bei den anderen Aufgaben entsprechend verfahren