Funktionsgleichungen durch umgekehrte Kurvendiskussion bestimmen?

Question

hallo!!

Ich habe ein problem, wie denn anders ^^

Ich kenne mich wenig aus mit dem Thema, und ich schaffe es einfach nicht das Beispiel zu lösen. Ich bitte euch, das für mich zu lösen, schrittweiße, sodass ich das auch nachvollziehen kann, ich habe nähmlich ein fetten Stoß mit Aufgaben bekommen, um für die Matura zu lernen, hänge jedoch an diesem Beispiel ;′(

Die Angabe ist :

Die Funktion g hat genau 1 Hochpunkt und 1 Tiefpunkt. Die Funktion h hat genau 1 Sattelpunkt. Die Funktion k hat einen Tiefpunkt.

Alle drei Funktionen sind Polynome. Sie dürfen sich zwei der drei Funktionen aussuchen, um die folgenden Aufgaben durchzuführen:

a) Skizzieren Sie Graphen, die zu den von Ihnen ausgewählten Funktionen passen. Wählen Sie für die Koordinaten der Hoch-/Tief-/Sattelpunkte ganze Zahlen.
b) Skizzieren Sie die Graphen der 1. und 2. Ableitung.
c) Argumentieren Sie, welchen Grad ihre beiden Polynome haben.
d) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen durch umgekehrte Kurvendiskussion

irgenwie scheint das einfach, nur angefangen, bleibe ich immer stecken, wie geht ihr da vor ?
ich habe schon etliche zettel angekritzelt, so eine verschwendung haha

bitte bitte bitte :( danke!!

LG gast

Comments

Es bedarf einiger Kenntnis um geeignete Funktion zu wählen

g.) x^3 + 4 * x^2

~plot~ x^3 + 4 * x^2  ~plot~


Was mache ich eigentlich bei diesem Plotter falsch.

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h.)  x^3

~plot~ x^3 ~plot~

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k.) x^2

~plot~ x^2 ~plot~

Falls du nicht weiter kommst dann wieder melden.

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Ich sehe gerade : du sollst umgekehrt vorgehen.
Zuerst zeichnen, dann 1. und 2.Ableitung einzeichnen.
Dann die Funktion aufstellen usw.

Die Aufgabe ist nicht trvial und umfangreich.

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danke für die schnelle Antwort!

wie gehe ich da jetzt vor ?

Ich wähle mal die funktion k, zeichne das und die ableitungen ect.

wenn ich jetzt die Gleichung bekommen will was muss ich da machen ? ich muss ja iwelche punkte haben richtig? welche nehme ich da, und wieviele? irgendwelche die durch die Funktion gehen richtig ?

Wenn ich diese punkte dann nehme und damit mittels umgekehrter Kurvendiskussion rechne, sollte da dann x² rauskommen ?

muss ich nicht diese formel verwenden : f(x)=ax²*bx*c  ?

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Die Aufgaben überschreiten von dem was per Internet vermittelt werden kann.

Du sollst eine Funktion mit einem Tiefpunkt zeichnen und
dafür ganzzahlige Punkte wählen.

( -2 | 4 ) ( -1 | 1 ) ( 0 | 0 )  ( 1 | 1 ) ( 2 | 4 )
Dann soll die erste Ableitung und die 2.Ableitung nur anhand dieser
Kurve eingezeichnet werden

Die erste Abletung ist in diesem Fall eine Gerade durch den Urspung.
f ´( x ) =  a * x
das heißt
f ( x ) = a * x^2 / 2 + b

Die Funktion ist 2.Grades.

Dann nimmst du 2 Punkte

f ( 1 ) = a * 1^2 + b = 1
f ( 2 ) = a * 2^2 + b = 4

und löst das Gleichungssystem auf und erhältst für a und b

f = 1 * x^2 + 0 = x^2

Dasselbe machst du am besten für  h.)

Viel Spaß und gute Nacht.

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Gern geschehen.
Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.

Hier noch die Skizzen

f ( x ) = x^2 ( blau )
f ´( x ) = 2 * x ( rot , 1 Ableitung )
f ´´ ( x ) = 2 ( grün , 2.Ableitung )

~plot~ x^2 ; 2 * x ; 2 ~plot~