solche Aufgaben werden als "Steckbriefaufgaben" bezeichnet.
Die Funktionsgleichung allgemein lautet für eine Funktion 4. Grades:
y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx +e
f'(x) = 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d
f''(x) = 12ax2 + 6bx + 2c
f'''(x) = 24ax + 6b
Die Funktion geht durch (0|0), also
f(0) = a*04 + b*03 + c*02 + d*0 + e = 0
Sie hat dort einen Wendepunkt, also f''(0) = 0:
f''(0) = 12a*02 + 6b*0 + 2c = 0
Sie hat dort die x-Achse als Tangente, also den Anstieg 0: f'(0) = 0
f'(0) = 4a*03 + 3b*02 + 2c*0 + d = 0
Und sie geht durch den Punkt (-4|0), also f(-4) = 0
f(-4) = 256a - 64b = 0
256a = 64b
4a = b
Für die eindeutige Bestimmung einer Funktion 4. Grades brauchen wir 5 Informationen, wie haben aber nur 4;
deshalb ist eine eindeutige Bestimmung der gesuchten Funktion nicht möglich!
Mögliche Funktionen 4. Grades, die die gegebenen Bedingungen erfüllen, wären zum Beispiel:
f(x) = x4 + 4x3
oder
f(x) = 2x4 + 8x3
oder
f(x) = -x4 - 4x3
Besten Gruß
