Kann mir jemand erklären was genau ein Fixpunkt ist? Finde dazu irgendwie keine Definition die mir das ausreichend erklärt. Hat der Fixpunkt einer Funktion irgendwelche Besonderheiten??
Danke schon mal für die Hilfe
Die definierende Eigenschaft von Fixpunkt ist wohl f(x) = x.
Skizzen dazu hier: https://sv.wikipedia.org/wiki/Fixpunkt_(matematik)
Du kannst selbstverständlich die Sprache umstellen.
Ja die Definition hab ich auch gefunden nur weis ich nicht genau was ich mir darunter vorstellen kann und die Skizze hilft mir da leider auch nicht viel weiter. Bedeutet das jetzt das beim Fixpunkt x=y ist?
Sobald du eine konkrete Funktion hast, kannst du Fixpunkte ausrechnen, fall sie solche hat.
In dem ich für die Funktion einsetzte und sage =x nehme ich mal an zur Berechnung. Mir ist es nur im Moment noch unverständlich was genau der Fixpunkt tut bzw. wie der genau aussieht
Hast du die Skizze im Link angeschaut?
Die Stellen, an denen der Graph von f die Gerade y=x schneidet, heissen Fixpunkte.
Du schneidest den Graphen der Funktion mit dem Graphen von y= x und interessierst dich für die Stellen x.
Ja hab ich. Ich bin mir allerdings nicht ganz im klaren was die Konsequenz des Fixpunktes ist. Was ist die Motivation dahinter?
Das kann man brauchen um bei Rekursionen den Grenzwert vorauszusagen. Im 2. Bild im Link ist das illustriert. Schau mal bei der deutschen Version.
In der Deutschen Version gibt es nur ein Bild. Ok dann mal danke für die Hilfe. Noch eine Frage: Wie hängt der Fixpunkt mit der Lipschitz Stetigkeit zusammen bzw. gibt es da einen Zusammenhang?
Im wesentlichen ist die Fixpunktberechnung dafür da, um Nullstellen von Funktionen zu finden.
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