Aufgabe:
(i) Jede stetige Funktion \( f:(0,1) \rightarrow(0,1) \) besitzt einen Fixpunkt.
(ii) Jede stetige Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) besitzt einen Fixpunkt.
(iii) Jede stetige Funktion \( f:[0,1] \rightarrow[0,1] \) besitzt einen Fixpunkt.
(iv) Jede Funktion \( f:[0,1] \rightarrow[0,1] \) besitzt einen Fixpunkt.
(v) Es gibt eine stetige Funktion \( f:[0,1] \rightarrow[0,1] \) mit \( f(0)=1 \) und \( f(1)=0 \), die genau zwei Fixpunkte besitzt.
Problem/Ansatz: