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Hallo FreundeSeien zwei Intervalle durch I1 = [a,b], I2 = [b,c] ⊂ ℝ gegeben mit a < b < c und seien f1 : I1 → ℝ und f2 : I2 → ℝ stetige Funktionen. Zeige Sie, dass die Funktionen

f: [a,c] → ℝ, x → { f1(x) falls x ∈ [a,b)f: [a,c] → ℝ, x → { f2(x) falls x ∈ [b,c]genau dann stetig ist, wenn f1(b)=f2(b) gilt.Ich habe in vorangegangen Aufgaben gezeigt, dass das Intervall [a,c] stetig ist, nur kann ich das irgendwie nicht transponieren, sodass ich die Bedingung f1(b)=f2(b) zeigen kann. Kann mir hier jemand Schützenhilfe geben, wie die Aufgabe zu lösen ist?Danke
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Wenn f stetig ist, dann ist limx→b f(x) = f(b). Weil dann aich der linksseitige Grenzwert gleich dem rechtsseitigen  Grenzwert ist und f1 stetig ist, muss f1(b)=f(b)=f2(b) sein.

Über die Gleichheit von linksseitigem und rechtsseitigen  Grenzwert im Falle von f1(b)=f2(b) kommt man auch wieder zurück zur Stetigkeit.

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