Extrema von e-Funktion: f(x)=x+e^{-0,5x}

Question

Berechnen Sie den Tiefpunkt der Funktion: f(x)=x+e^{-0,5x}

Die Ableitungen habe ich schon, glaube ich.

f'(x)=1-0,5e^{-0, 5x}

f''(x)=0,25e^{-0,5x}

Aber bei den Extrema komme ich nicht weiter.

notw.Bed.: f(x)=0

<=> 1-0,5^{-0,5x} = 0 was macht man dann??

Answer 1

f(x) = e^{- 0.5·x} + x

f'(x) = 1 - 0.5·e^{- 0.5·x} = 0

Jede Gleichung die die Unbekannte nur einmal an einer Stelle enthält kann direkt zur Unbekannten aufgelöst werden.

1 - 0.5·e^{- 0.5·x} = 0

- 0.5·e^{- 0.5·x} = - 1

e^{- 0.5·x} = 2

- 0.5·x = LN(2)

x = - 2·LN(2)