Polstellen Bestimmung von gebrochen Rationalen Funktionen

Question

Ich habe eine Funktion gegeben und soll nun die Polstellen bestimmen. Eine Polstelle ist nach meinem Verständnis jene Stelle, an der die Funktion gegen unendlich strebt.

Sei f(x) (x^2+2x+a)/(x-1)^2

In der Lösung wird nun die Nullstelle des Zählers berechnet. Warum interessiert mich diese? Ist nicht 1 offensichtlich eine Nullstelle und damit eine Polstelle?

Answer 1

Die Nullstelle/n des Zählers liefert/n die Nullstelle/n der Funktion. Diese ist/sind oft gesucht.

Lies die Aufgabe nochmal genau durch.

Answer 2

Hallo Ti-30X+Pro!

Offensichtlich ist \(x=1\) eine zweifache Nullstelle des Nenners. Für geeignete \(a\) wäre es möglich, dass \(x=1\) auch eine zweifache Nullstelle des Zählers ist. In diesen Fällen ließe sich der Linearfaktor \((x-1)\) vollständig aus dem Nenner herauskürzen und es läge keine Polstelle, sondern eine stetig hebbare Definitionslücke, vor. Aus diesem Grunde sind hier auch die Nullstellen des Zählers von Interesse.

Comments

Also überprüfe ich die Nullstelle des Zählers um zu überprüfen ob eine hebbare Definitionslücke vorliegt? Aussagen über eine Polstelle kann ich allerdings nur treffen in dem ich den Nenner auf Nullstellen untersuche, verstehe ich das richtig?