Grenzproduktivität VWL

Question

Grenzproduktivitättheorie

Die Produktionsfunktion (mit y als outputeinheiten, A als Arbeitsinput gemessen in Arbeitern und K als Kapitalinput gemessen als Maschinenlaufzeit in h) hat die Gestalt: y= 20*(A^0,5)*(K^0,5). Der Kapitalinput beläuft sich auf 100h Maschinenlaufzeit.
Nehmen Sie an, dass der Nominallohn pro Arbeiter 20 Euro beträgt und dass eine Outputeinheit zu 10Euro verkauft werden kann. Wie hoch ist dann der gewinnmaximale Arbeitsinput?

Answer 1

Gewinn = Erlös minus Kosten

Erlös = Preis mal Absatzmenge

Preis = 10

Absatzmenge = 20 * A^{0.5}* 10

Kosten = 20 * A + Maschinenkosten

Maschinenkosten sind unbekannt aber konstant, das Gewinnoptimum ist darum dort wo Erlös minus Arbeitskosten maximal ist