Gleichseitiges Dreieck mit A(-8 ; 18 ) und B(-5 ; 10 ).

Question

Von einem gleichseitigen Dreieck sind im x,y-Koordinatensystem die beiden Eckpunkte
A(-8 ; 18 ) und B(-5 ; 10 ) bekannt. Gesucht ist ein dritter Eckpunkt und die Länge des Schnitts mit der Geraden x=0.

Wie berechne ich daraus die Höhe?    

Comments

Was meinst du mit

"die Länge des Schnitts mit der Geraden x=0.  " ?

Wo ist der Zusammenhang zur Höhe des Dreiecks? Die kannst du gut ohne den 3. Punkt berechnen. Benutze den Pythagoras. 

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Hallo Lu,

Gesucht ist ... die Länge des Schnitts mit der Geraden x=0. 

Der Fragesteller meint sicherlich den Schnittpunkt der Höhenlinie h
mit der y-Achse.

siehe meine Antwort.

mfg Georg

Nachtrag :
da die y-Achse die Höhe in 2 Strecken unterteilt ist vielleicht
die Länge der Teilstrecken gemeint.

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Vielleicht schneidet das Dreieck auch die y-Achse. Und man soll die Länge dieser Strecke ausrechnen. Aber um so was in Angriff zu nehmen sollte die Frage erst mal eindeutig formuliert sein.

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Ich warte auch erst einmal die Reaktion des Fragestellers ab.

Answer 1

Die Höhe verläuft senkrecht zu einer Seite des Dreiecks. In einem gleichseitigen Dreieck teilt sie die Seite in zwei gleiche lange Teile. Alle Seiten des gleichseitigen Dreiecks sind gleich lang. Pythagoras.

Comments

Alle Seiten des gleichseitigen Dreiecks sind gleich lang. Pythagoras.

Ach? Das hat Pythagoras gesagt?

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Eigentlich hat er gesagt "Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος." Schließlich war er ja Grieche.

Was ich aber gemeint habe war, dass man jetzt alle Informationen beisammen hat um den Satz des Pythagoras anzuwenden.

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Lach!                                  :-)

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Hallo Oswald,

Pythagoras.

Ich habe deinen Kommentar und das letzte Wort auch so verstanden
" Jetzt kann der Pythagoras angewendet werden ".

Hier will doch nur jemand seine Überheblichkeit zeigen und hängt sich
an einer mißverständlich zu verstehenden Bemerkung auf.

Den Kommentar " Lach! " empfinde ich als beleidigend.

mfg Georg

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Hallo Oswald,

siehe auch

https://www.mathelounge.de/351215/wieso-durfen-gaste-keine-fragen-mehr-beantworten

meinen letzten Kommentar bei meiner Antwort.

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@georgborn:

Den Kommentar " Lach! " empfinde ich als beleidigend.

Das ist selbst dann keine Beleidugung, wenn man, wie du, unvollständig zitiert. Und was das mit Überheblichkeit zu tun hat, wirst auch nur du wissen.

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Ich fühle mich nicht beleidigt. Und ich glaube der Kommentar war auch nicht beleidigend gemeint.

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Danke Oswald!           

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Gut, wenn Oswald sich nicht beleidigt fühlt ist die Sache
für ihn ok.

Wenn ich Oswalds Antwort geschrieben hätte und mich hätte
( nach meinem Empfinden ) bewußt jemand mißverstanden
und dem ich dann auch noch sachlich erkläre was mit 
" Pythagoras " gemeint war und der mir dann mit " lach! "
antwortet erzeugt das bei mir das Gefühl beleidigt zu werden.
Soweit meine Empfindungen.
Wo habe ich unvollständig zitiert ?

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Du hast das " :-) " weggelassen.

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Lach!                                  :-)

Erkläre mir einmal deine Reaktion.
Was hat dich zum Lachen gebracht ?
Worüber lachst du ?
Irgendwie oder -wo scheine ich einen Witz übersehen zu haben.

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Eigentlich hat er gesagt "Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος." Schließlich war er ja Grieche.

Also ich würde hier auch lachen oder zumindest schmunzeln. Aber es gibt Leute die können kein Spaß verstehen.

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Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος.

Kann ich mich darauf verlassen, dass das stimmt, wenn ich es irgendwo zittiere ?  :-)

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Hallo Wolfgang,

dies ist nur ein Test um zu sehen ob ich etwas griechisches mit kopieren
übernehmen und abändern kann.

Σε wenn να ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος.

Kopieren geht, abändern nicht.

Hinweis ( du willst sicher auch möglichst wenig Fehler im Deutschen machen )

zittiere

es heißt zitieren. Zitat usw. mit einem " t "

mfg Georg

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@Wolfgang Du kannst dich so sehr darauf verlassen, wie du dich auf Google Translate verlassen kannst.

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Und wir alle wissen ja wie sehr man sich auf Google Translate verlassen kann:

Answer 2

Die gesuchten zwei dritten Eckpunkte lassen sich auf verschiedene Weise berechnen. Eine Möglichkeit besteht darin, den Kreis um A Radius |AB| mit dem Kreis um B mit Radius |AB| zu schneiden. Rechnerisch entsteht ein Gleichungssystem über die gesuchten Eckpunktkoordinaten x und y.

Answer 3

Hier eine Skizze

Zunächst wird der Abstand der Punkte A und B  : delta x und delta y berechnet
und dann über den Pythagoras die Seitenlänge a.

a und a/2 sind bekannt und die Höhe h kann berechnet werden.

Bei den anderen Fragen fällt mir derzeit nur etwas Umständliches ein.

Mitte (AB)  zwischen A und B berechnen
( -6.5 | 14 )
Steigung der Linie (AB) berechnen
m = Δ y / Δ x = -8 / 3 = -2.666

Die MIttelsenkrechte ( h ) entspricht der Normalen durch den Punkt AB

m ( normale ) = -1 / m = 0.375

14 = 0.375 * - 6.5 + b
b = 16.4375

n ( x ) = 0.375 * x + 16.4375
Die Gerade x = 0 ist die y-Achse. 16.4375 ist der y-Achsenabschnitt
und somit der gesuchte Schnittpunkt.