Question

Ist ||x+y| + |z| - |x+y+z|| = |x+y| + |z| - |x+y+z| wahr? Mit x, y, z ∈ ℝ.

Habe einige moeglichkeiten eingesetzt und bei allen meinen Proben war es wahr also glaube schon, dass es wahr ist, aber kann man das denn beweisen?

Dany

Answer 1

Der Term im linken Betrag ist nie negativ, denn

aus der Dreiecksungleichung  |a| + |b| ≥  |a+b|

mit a = x+y und b = z folgt

|x+y| + |z| ≥  |x+y+z|   also ist

|x+y| + |z| -   |x+y+z|    nie negativ, also ist der

Betrag davon das Gleiche wie der Term selbst

||x+y| + |z| - |x+y+z|| = |x+y| + |z| - |x+y+z|