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für \((x,y,z)\in \mathbb{R}^3\) betrachte das nichtlineare Gleichungssystem

$$x+y-\sin(z)=0$$

$$e^z-x-y^3-1=0$$

Offenbar ist (0,0,0) ein Lösungspunkt. Zeige mit dem Satz über implizite Funktionen, dass in einer Umgebung von x=0 zwei eindeutige Funktionen \(y(x),z(x)\) mit \(y(0)=z(0)=0\) definiert sind, welche das obige System lösen.

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