Ich habe hier zwei Beispiele mit denen ich nie zu tun hatte aber bis zur Klausur benötige. Deshalb würde ich Euch bitten die Beispiele mit Rechenweg zu lösen und mir eventuell eine kurze Erklärung dazu gibt.
Die beiden Kurven par: y=14 x² +4 und hyp: 25x² -4y² =1600 umschließen zusammen mit der Geraden g:y=32 im 1. Quadranten eine Fläche.
Rotiert diese Fläche um die y-Achse, so entsteht ein Pokal .
Skizzieren Sie die Fläche im 1.Quadranten !
a)Wie groß ist das Fassungsvermögen dieses Pokals ?(Volumen des einfüllbaren Champagners in cm³)
b)Welches Volumen passt in den Pokal, wenn bis 1cm unter den oberen Rand eingefüllt wird ?
c)Wie groß ist die Masse des Pokals, wenn dieser aus Quarzglas der Dichte r=2,21 g/cm gefertigt wird ?
Lsg: a)4926,02cm³ b)4580,4cm³ c)15466,233g=15,466 kg
2)
Ein Drehkegel (r=14 cm; h=21 cm) wird auf zwei Drittel der Höhe parallel zur Grundfläche abgeschnitten.
Berechnen Sie mit Hilfe der Integralrechnung die Volumina des Restkegels und des Kegelstumpfes !
Angenommen der Kegel besteht aus Messing (r=8,6 kg/ dm³).
Wie schwer sind die Teile ?
1)
