Volumenberechnung Integral. Das Flächenstück zwischen den Parabeln y² = 4x und x² = 4y rotiert um die x-Achse.

Question

Das Flächenstück zwischen den Parabeln y² = 4x und x² = 4y rotiert um die x-Achse. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers?

Dankeschön!

Answer 1

Das ganze sollte wie folgt aussehen. Erstmal das Bild. Rechnung kommt gleich.

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y² = 4x
y = √(4x)

x² = 4y
y = 1/4*x²

pi * ∫ 0 bis 4 ((√(4x))² - (1/4*x²)²) dx
pi * ∫ 0 bis 4 (4x - 1/16*x⁴) dx
pi * [2*x² - 1/80*x⁵] 0 bis 4
pi * ((96/5) - (0))
96·pi/5 ~ 60.31857894