Exponentialfunktion Umformung

Question

Es sind alle Lösungen von

e^0,5x-e^-0,5x=0 gesucht

e^0,5x = e^-0,5x

Nun frage ich mich ob ich daraus

0,5x = -0,5x

x = 0

schließen darf ?

Answer 1

Ja das darfst du. Zumindest, wenn reelle Lösungen gesucht sind.

Du berechnest im Prinzip die Schnittstelle des roten und des grünen Graphen:

~plot~ e^{0,5x}-e^{-0,5x};e^{0,5x};e^{-0,5x} ~plot~ 

Answer 2

ja Du kannst durch Exponentenvergleich  die Lösung bestimmen.

Answer 3

Hi!

Ja das geht bei gleicher Basis  (e). Das nennt sich auch Exponentenvergleich.

Answer 4

f(a) = f(b) → a = b   ist immer richtig, wenn f  - wie die e-Funktion -  eine injektive (z.B. streng monotone) Funktion ist.

Gruß Wolfgang