Trigonometrische Gleichung lösen: sin(α) + 2cos(α) = 0,3

Question

sin(α) + 2cos(α) = 0,3

Gesucht : Winkel im Bereich von α(0-360°)

Danke für eure Antwort

Comments

Vielleicht nicht der schnellste Weg:

sin(A) = √(1 - cos^2(A))  für 0≤ A ≤ 180°.

Damit kommst du mit geschicktem Quadrieren auf eine quadratische Gleichung für z= cos(A).

Nachher auf gleiche Weise noch den Fall

sin(A) = - √(1 - cos^2(A))  für 180 < A < 360° untersuchen.

EDIT: Wenn noch jemand den oberen Kommentar von Roland meldet, ist er weg.

Answer 1

sin(α) +2 cos(α)= 0.3 | - sin(α)

2 cos(α)= 0.3 - sin(α)  |(..)^2

4 cos^2(α)=( 0.3 - sin(α))^2

4 cos^2(α)=  0.09 -0.6 sin(α) +sin^2(α)

4 (1 -sin^2(α))=  0.09 -0.6 sin(α) +sin^2(α)

4 -4sin^2(α)=  0.09 -0.6 sin(α) +sin^2(α)

4 -5sin^2(α)=  0.09 -0.6 sin(α) 

4 -5sin^2(α)- 0.09 +0.6 sin(α) =0

 -5 sin^2(α)+0.6 sin(α) +3.91 =0 |:(-5)

 sin^2(α)-0.12 sin(α) -0.782 =0 

Substituiere: z=sin(α)

usw.

Answer 2

sin(x)+2cos(x)=Asin(x+α)

sin(x)+2cos(x)=A(sin(x)COS(α)+COS(x)sin(α))

1=Acos(α)

2=Asin(α)

1/2=tan(α)

α=arctan(1/2)≈0.4636

A=√5 /2

Löse nun die Gleichung

√5 /2 *sin(x+arctan(1/2))=0.3