fläche zwischen graph und schiefer asymptote berechnen

Question

Gf, die schiefe Asymptote a(x) und die beiden Koordinatenachsen schließen im ersten Quadranten ein Flächenstück ein. Berechnen Sie seine Flächenmaßzahl auf zwei Nachkommastellen gerundet.

f(x) = (-0,5x²+3x) / (x+1)

In der Lösung würde das Integral von a(x)-f(x) von 0 bis 6 berechnet und das Dreieck rechts daneben dazu addiert.

Könnte man alternativ auch das Integral von a(x)-f(x) von 0 bis 7 berechnen und dann das Integral von f(x) von 6 bis 7 abziehen?

Answer 1

~plot~ (-0.5x^2 + 3x)/(x+1);-0.5x+3,5;[[0|8|0|4]] ~plot~

so ähnlich. Das Integral von 6 bis 7 wird negativ.

Du müsstest den Betrag abziehen und das Dreieck

Comments

Aber das Dreieck gehört doch zur Fläche?

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Oh ja, das hatte ich falsch gedacht.

Answer 2

Hi Simon!

Ja das geht auch!

Hab mal beide Methoden gerechnet und bin auf einen Flächeninhalt von ca.

7,0609 FE gekommen.

Das kleine Dreieck hat dann natürlich einen negativen Flächeninhalt, weshalb du den Betrag dieses Flächeninhaltes abziehen musst.

~plot~ (-0,5x^2+3x) /(x+1);-0,5x+3,5 ~plot~