Potenzregel Ableiten

Question

Bitte um Hilfe das Bsp, bereitet mir Kopfschmerzen, ich verstehe nicht wie man zB;

f(x) = 2x / 3 = ....
f ' (x) = ....

f(x)= -1/6 - 4/x = ...
f ' (x)= .....

berechnet oder hier das ganze

Bsp:

f(x) = x² + 2x/3 - 1/6 - 4/x = ....

f ' (x)=

Lösung:  f ' (x) = 2x + 2/3 + 4/x²



Potenzregeln lauten ja wiefolgt:

1/xⁿ = x^-n

n√ x^m= x m/n


Bitte um Hilfe vielen Lieben Dank

Answer 1

f(x) = xⁿ   →  f '(x) = n • x^n-1 

f(x) = 2x/3 = 2/3 • x →  f '(x) = 2/3

f(x)= -1/6 - 4/x  = -1/6 - 4• x^-1  →  f '(x) = -4 • (-1) • x^-2 = 4/x² 

 f(x) = x² + 2x/3 - 1/6 - 4/x  = x² + 2/3 • x -1/6 - 4 • x^-1 

f '(x) = 2x + 2/3 + 4x^-2 

Gruß Wolfgang

Comments

Müsste doch 4/x^-2 sein? Danke, für die rasche Antwort.

f(x)= -1/6 - 4/x  = -1/6 - 4• x^-1  →  f '(x) = -4 • (-1) • x^-2 = 4/x ^-2

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Nein. Da steht ja -4/x. Das ist dasselbe wie -4*x^{-1}. Das abgeleitet mit der Potenz Regel ergibt -4*(-1)*x^{-2}. Das ergibt 4*x^{-2}. Und das ist 4/x^2.

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stimmt allerdings hat er sich beim unteren blauen verschrieben ich versteh es aber. allerdings,was wäre die ableitung von

f (x) = - 8/x+2 = - 8/2 * x^-1

f'(x)= -8/2 x²

ich verstehe es so aber die Lösung ist anders.. kann mir das jemand erklären?


Lösung ist: 8/x²

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Du sprichst für mich in rätseln. Was oben steht ist alles richtig. Da hat sich keiner verschrieben.

Dein letztes Beispiel ist nicht richtig. Die Ableitung ist

8/x^2

Die Funktion kannst du schreiben als -8*x^{-1}. Da dann die potenz Regel anwenden.

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 f(x) = x² + 2x/3 - 1/6 - 4/x  = x² + 2/3 • x -1/6 - 4 • x^-1 

f '(x) = 2x + 2/3 + 4x^{-2  << da gehört ein +
----------------------------------------------------------------------------------------------}

Bei meinem Beispiel jetzt, wie komm ich auf 8/x² ?
Was passiert mit 8/2+x wo landet der 2?

f(x) = - 8/2+x = - 8/2 * x^-1

ich verstehe es jetzt so f'(x) = 8/2*x<sup>2

Kannst es mir bitte erklären?</sup>

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f '(x) = 2x + 2/3 + 4x^{-2  << da gehört ein +}

Nein da gehört kein plus hin. 1/x abgeleitet ist -1/x^2. Und -1/x abgeleitet ist 1/x^2. Und -4/x abgeleitet ist 4/x^2. Und das ist dasselbe wie 4*x^{-2}.

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stimmt! mein fehler.

kannst du mir bitte jetzt das untere bsp erklären, ich blick da nicht durch...

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f (x) = -8/x + 2

Man kann das umschreiben zu

-8*x^{-1} + 2

Die 2 kann man beim ableiten weglassen, da sie eine konstante ist. Den ersten Teil leitet man nach den potenz regeln ab

f'(x)= -8*(-1)*x^{-2} = 8 * x^{-2} = 8/x^2

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Dir wird eigentlich immer dasselbe gesagt.

1 / x
1 * x^{-1}
x^{-1}
Ableitung naxch der Potenzregel
( x^a ) ´= a * x^{a-1}

[ x^{-1} ] ´
(-1) * x^{-1-1}
- x^{-2}
-1 / x^2