äquivalenz, dass n ein primzahl ist

Question

Wie in der Frage steht, ich muss die Äquivalenz der gegebenen Aussagen beweisen

I Der Resrklassierung ℤ/n . ℤ ist ein Körper

II n ist eine Primzahl

VG

Maria

Answer 1

I Der Resrklassierung ℤ/n . ℤ ist ein Körper

⇔ Je zwei von 0 verschiedene Element in  ℤ/n haben ein Produkt ≠ 0.

    denn Körper sind nullteilerfrei.

⇔ zu keinem der Elemente g aus 1 , ..., n-1 gibt es einen Faktor  k ≠ 0

        mit  g*k = 0

⇔  n ist eine Primzahl   denn die hätte einen Teiler k und seinen

komplementären Teiler g zwischen 1 und p ,  mit   k*g=p

also in  ℤ/n    k*g = 0.