Integralrechnung Fläche um Y-Achse

Question

Hi ,

Berechnen Sie die Masse des Körpers aus Blei (Dichte p=11,34g/cm³). der durch Rotation der Fläche zwischen den Kurven mit den Gleichungen:

2y=4-x^2 und x+2 = 2 für x>=0 und y>=0 um die y-Achse entsteht.

wie kann mann es lösen bitte ? mit lösungsweg .

Answer 1

Hi Donsanti!

Ich hätte jetzt zuerst die Umkehrfunktion von 2y=4-x²  gebildet.

Ich komme auf f^-1 (x)=±√(-2x+4)

Nun diese Funktion mithilfe der Rotationsformel integrieren:

Rotationsformel:

V= pi* ∫_a^b  (f(x))² dx 

Deine Grenzen sind dann ja

a=0

und b =2

,also

V= pi*∫₀² (√(-2x+4))² dx =4pi

Das Volumen des Bleikörpers ist also V=4pi. 

DIe Einheit wird durch die Aufgabenstellung nicht ersichtlich, aber wenn damit solltest du ja weiterrechnen können.

~plot~ (4-x^2)/2;-sqrt(-2x+4);sqrt(-2x+4) ~plot~

Comments

Ich habe es so gelöst ,ich glaube ich habe etwas falsch gemacht !!

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Wie kommst du auf die Grenzen von -2 bis 2 in deinem Integral?

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ich habe die Nullstellen berechnet !!

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Achso.

Meines Wissens musst du nur die Fläche zwischen der Umkehrfunktion (√(-2x+4)), der y-Achseund der x-Achse berechnen.

Also in den Grenzen von 0 bis 2.

->  V=pi*∫₀² -2x+4 dx

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achso also das steht im Aufgabe dass x>=0 ist .

und wenn wir den Punkt x+2 = 2 ignoriren ,wird die Aufgabe anders ?