Wahrscheinlichkeit Superhirn

Question

Hallo

Ich komme leider damit nicht klar:

Das Spiel Superhirn - auch Mastermind genannt - ist ein interessantes Denk- und Taktikspiel für zwei Personen. Mit vier Farben wird vom ersten Spieler mithilfe von Plastikknöpfen ein vierstelleiger Farbcode gebildet, wobei die Reihenfolge eine Rolle spielt. Es ist erlaubt, ein- und diesselbe Farbe mehrfach zu verwenden. Der zweite Spieler muss den Code herausfinden (die richtigen Farben an den richtigen Positionen). Dazu machte er in der erste Runde einen simplen Rateversuch.



Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei diesem Rateversuch die richtige Kombination auf Anhieb errät?


Welche Anzahl von richtig erratenen Stellen ist am wahrscheinlichsten?

Wie wahrscheinlich ist es, dass der zweite Spieler zwei bis drei Stellen richtig rät?

Answer 1

Möglichkeiten für den Code:

4*4*4*4=4⁴ =256

Richtige Kombination auf Anhieb (Wahrscheinlichkeit):

1/256=0,00391=0,391%

Wahrscheinlichkeit für eine richtige Stelle: 1/4

Wahrscheinlichkeit für eine falsche Stelle: 3/4

P(0 richtige)=0,75⁴=0,3164

P(1 richtige)=0,75³*0,25*(4 über 1) =0,422

-> Es ist am wahrscheinlichsten dass man eine Stelle richtig errät.

c.)

P(2 richtige)=(4 über 2)*0,25²*0,75²= 0,211

P(3 richtige)=(4 über 3)*0,75*0,25³=0,0469

Beides addieren:

ca.

-> 0,2579=25,79% 

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Vielen Dank