Partielle Ableitung: f_(x)(x;y) = (1-x^2+y^2 ) /(1+x^2+y^2)^2

Question

 

Ich habe Probleme mit der partiellen Ableitung folgender Aufgabestellung:

f_x(x;y) = (1-x²+y² ) /(1+x²+y²)²

Es würde mir unglaublich helfen wenn mir jemand den Weg aufzeigen könnte!

Vielen Dank schon einmal im Voraus!

 

Answer 1

Habe die 1. partielle Ableitung nach x berechnet , Dabei wird das y wie eine Konstante betrachtet.

Das Ganze passiert mit der Quotientenregel.

Comments

Super, vielen Dank für die schnelle Hilfe!

Der Punkt der mir Schwierigkeiten bereitet ist das kürzen. Das kürzen im rechten Teil des Zählers kann ich nachvollziehen, aber wieso kürzt du die Potenz im linken Teil des Zählers?

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ich kann im Zähler (1 +x^2+y^2) ausklammern. Das kürzt sich dann mit dem Nenner,

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Ahhh, jetzt verstehe ich! Vielen

Answer 2

f_x(x;y) = (1-x²+y² ) /(1+x²+y²)²

f_xx(x,y) =( Nenner * Abl. vom Zähler - Zähler * Abl Nenner)  / Nenner ^2

=   (    (1+x²+y²)²  * -2x     - ( 1-x²+y² ) * 2 *(1+x²+y²) *2x   )      /  (1+x²+y²)⁴