Gleichung Ableitung Tangente

Question

1. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente und der Normale an den Graphen von f im Punkt P(x0/f(x0))

a) f(x)=e^x ; x0=0

b)f(x)=2e^x -x² ; x0=2

2.

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion in den Punkten A(1/e) und B(-1/e^-1)

b) In welchen Punkten schneiden die Teilaufgabe aus a) die x- und y-Achse?

Answer 1

1. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente und der Normale an den Graphen von f im Punkt P(x0/f(x0))

a) f(x)=e^x ; x0=0     f ' ( x) = e^x   also f ' (0) = 1

                            und Berührpunkt ist ( 0 ; f(0) ) = ( 0 ; 1 )

                     Tangente   y = x + 1

b)f(x)=2e^x -x² ; x0=2          f'(x) = 2e^x - 2x   f ' ( 2 ) = 2e^2 - 4

                                   Punkt ( 2  ;  2e^2 - 2^2 = 2e^2 - 4 )

y = ( 2e^2 - 4 ) * x  + n   Punkt einsetzen

 2e^2 - 4 = ( 2e^2 - 4 ) * 2  + n

-2e^2 + 4 = n    Tangente   y = ( 2e^2 - 4 ) * x  - 2e^2 - 4

Comments

Ach, war noch was:

2.

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion in den Punkten A(1/e) und B(-1/e^-1)

bei A:   y = e * x + n

            e = e * 1 + n       n=0  also t:   y = e * x

b) In welchen Punkten schneiden die Teilaufgabe aus a) die x- und y-Achse?

a)       Tangente   y = x + 1
x-Achse bei  -1    y-Achse bei  1
b)   y = ( 2e² - 4 ) * x  - 2e² - 4   
für x=0    y =  - 2e² - 4    also Sy=(0 ;   - 2e² - 4   )
für y=0      0 = ( 2e² - 4 ) * x  - 2e² - 4  
                2e² + 4   = ( 2e² - 4 ) * x
                           x = (   2e² + 4 ) /  ( 2e² - 4 )