Matrizenrechnung Gleichung: A·X+B=C . Det(X) bestimmen.

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung A·X+B=C mit den Matrizen

A=( 2    1 0    3 ), B=( -2    -5 -2    -3 ), C=( 28    -13 28    33 ).

Bestimmen Sie die Matrix X. Welchen Wert hat detX?
a. 20b. 220c. 34d. 162e. 120

Comments

Bitte formatiere deine Frage noch besser.

Setze X = ( (a.b)(c,d) ) in die Gleichung ein und bestimme a,b,c und d.

Zum Schluss: Determinante ausrechnen.

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So wie ich das verstehe ist A eine (1 x 4) Matrix und das Ergebnis soll auch wieder eine (1 x 4) Matrix werden. Dann muss doch X eine (4 x 4) Matrix sein und keine (2 x 2) Matrix oder?

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Ich habe angenommen, dass alles 2x2-Matrizen sind. Aber der Gast hat leider keine Formatierung gemacht.

Answer 1

A·X+B=C

A·X=C - B

X = A^-1 * (C - B ) 

das wäre dann

X =  1/2   -1/6     *    30     -8                           
        0      1/3           30      36

=    10     -2
      10     12

det ist 120 - ( -20 ) = 140

Comments

Meiner Meinung nach ist Dir bei dem Element \( X_{12} \) ein Fehler bei der Berechnung unterlaufen.

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Schon möglich; deshalb hae ich ja das Vorgehen

dabei geschrieben.

Habs gefunden: Ich habe statt mit - 8 bei

C - B mit 8 gerechnet.

Answer 2

Wenn es so ist wie Lu vermutet dann gilt $$  X = A^{-1} ( C - B ) = \begin{pmatrix}  10 & -10 \\ 10 & 12 \end{pmatrix}  $$ Die Determinante ist 220.