Finden Sie das Minimalpolynom mA(X)

Question

was ist hier der Rechenweg?ich brauche nur Rechenweg.

Answer 1

det ( A - x*E) = -( x-2) * ( x^2 + 5x + 6 )

hat die Nullstellen 2 ( doppelt) und 3

also Minimalpolynom  x^2 + 5x + 6

Comments

Das Polynom ist bei mir : x^3 - 7x^2+16x-12

Ich habe auch Nullstellen bei 2 (doppelt) und 3 raus. 

Wie haben sie das Polynom zerlegt ?

Was sind Ihre Teiler ? Wie sind Sie auf Minimalpolynom gekommen ? es muss ja gelten : A-lamdaE = 0. 

Können Sie da bitte Ihre Rechnung ausführen ? 

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Zerlegung:

wenn Nullstelle 2 bekannt, kannst du durch (x-2) teilen:

Plolynomdivision

(x³ - 7x²+16x-12 ) : ( x-2) = x² + 5x + 6

und das letzte hat keine doppelten Nullstellen mehr.

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Ah stimmt. So habe ich es natürlich auch. 

Nun wie kommen Sie aber darauf dass  x² + 5x + 6  ein minimalpolynom ist ?

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Schau mal dort:

Und da das char. Polynom nur zwei verschiedene Nullstellen hat,

ist das Min.pol eben das Produkt (x-2)(x-3)=   x² - 5x + 6

Oh, ich seh gerade, ich hab vorhin immer +5 statt -5 geschrieben.

Pardon !