Symmetrie (+Lösung, -Verständnis): Wieso ist die eine Funktion ungerade aber die andere nicht?

Question

Man kann doch das, das gleiche was man bei der c) gemacht hat, auch bei der d) machen?? Dann wäre doch die d) auch ungerade :S

_{PS: "d)" ist verrutscht, die sollte etwas höher sein, also 2 Zeilen gehören zur d)}

Answer 1

Bei d) steht im Zähler eine unsymmetrische Funktion im Nenner eine Achsensymmetrische Funktion. Das ergibt zusammen eine unsymmetrische Funktion.

f(x) = (x^3 - 1) / x^2

f(-x) = ((-x)^3 - 1) / (-x)^2 = (- x^3 - 1) / x^2 = - (x^3 + 1) / x^2

Man sieht f(-x) ist weder -f(x) noch f(x)

Comments

Aber wenn man doch ((-x)³ - 1) / (-x)² auflöst, steht da doch (-x³ - 1) / x².

Das ist doch das gleiche wie -f(x).

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Nein

- f(x) = - ((x³ - 1) / x²) = (- x^3 + 1) / x^2

Multipliziert man eine Summe mit einem Faktor, dann wird jeder Summand mit dem Faktor multipliziert.

Schau dir nochmal die Grundlagen des Distributivgesetzes an.

https://www.matheretter.de/mathe-videos

Answer 2

Man macht ja "das Gleiche" bei d) wie bei c). Aber, was ist das genau? Wo ein x steht wird eine Klammer auf und zu gemacht. In diese Klammer wird -x geschrieben. Diesen Vorgang nennt man "Einsetzen". Bei d ändert sich nur das Vorzeichen von x aber nicht vom ganzen Zähler (dahinter steht noch -1, was sein Vorzeichen nicht ändert. Damit ändert auch der Bruch sein Vorzeichen nicht.

Comments

Aber wenn man doch bei der untersten Zeile die Klammer wegmacht, steht doch links genau das gleiche wie rechts. Also f(-x) = -f(x).

Wieso steht bei der d) also f(-x) ≠ -f(x) ?

Answer 3

nein bei d gibt es im Zähler eine -1 und die ist sowohl

bei f(x) alsauch bei f(-x) , also

ist NICHT f(-x) = - f(x) .