Schülerinnen und Schüler und Polizei machen Geschwindigkeitskontrolle. wie berechet man diese aufgaben?

Question

Im Rahmen eines Schulprojektes führen Schülerinnen und Schüler unterstützt durch die Polizei eine Geschwindigkeitskontrolle durch. Auf einem 6 km langen Stück Landstraße werden jeweils nach 1,2 km, 3,2 km und 5,8 km die Fahrzeiten gemessen. Die Messstrecke beginnt an einem Stoppschild; die zulässige Höchstgeschwindigkeit auf der Landstraße beträgt 100 km/h.Am Stoppschild:Zeitpunkt t in Sekunden=0, zurückgelegter Weg s(t) in m=0Messung 1:Zeitpunkt t in Sekunden=64, zurückgelegter Weg s(t) in m=1200Messung 2:Zeitpunkt t in Sekunden=128, zurückgelegter Weg s(t) in s=3200Messung 3:Zeitpunkt t in Sekunden= 232, zurückgelegter Weg=5800Die Funktion beschreibt den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt 0 bis zum Zeitpunkt t. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist v(t) und die Beschleunigung zum Zeitpunkt t wird mit a(t) bezeichnet.Es gilt: s´(t)=v(t) und v´(t)=a(t)a) Eine Schülergruppe hat die Messergebnisse mit einer Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades s modelliert, die den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt(1) Bestimmen sie diese Gleichung.(2) Skizzieren sie die Graphen von s, v und a im Intervall (0,232)(3) Geben sie die Gleichung der Geschwindigkeitsfunktion v an und prüfen sie, ob der Fahrer am Stoppschild tatsächlich gehalten hat.(4)Bestimmen sie die maximale Geschwindigkeit.(5) Geben sie die Gleichung der Beschleunigungsfunktion a an.(6) Die Beschleunigung a ist für 0 <t<120 positiv, für t=120 Null und für t>120 negativ.(7) Beschreiben sie die Bedeutung der genannten Eigenschaften der Funktion a für die Geschwindigkeitsfunktion v. Geben sie eine mögliche Erklärung für das veränderte Fahrverhalten an.(8) berechnen sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von a und der t- Achse über dem Intervall (0,120). Vergleichen sie den Wert des integrals mit dem Wert v(12) und interpretieren sie die Differenz.

Comments

Versuche mal deinen Text noch etwas zu gliedern und nutze die Suche https://www.mathelounge.de/suche?q=geschwindigkeitskontrolle  geschickt.

Bsp.

https://www.mathelounge.de/353337/wahrscheinlichkeitsrechnung-geschwindigkeitskontrollen 

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Befolge bitte die Schreibregeln https://www.mathelounge.de/schreibregeln und wähle aussagekräftige Überschriften.

Answer 1

Hi!

s(t) a*t³+b*t²+c*t+d

s(0)=0

s(64)=1200

s(128)=3200

s(232)=5800

Das bringt die Gleichungen:

d=0

262144a+4096b+64c=1200

2097152a+16384b+128c=3200

12487168a+53824b+232c=5800

Löse das LGS und erhalte:

a= -25/43008

b= 375/1792

c= 325/42

d=0

also:

s(t)= -25/43008*t³ + 375/1792*t² +325/42t

also

v(t)=s '(t)= -25/14336*t²+375/896*t+325/42

a(t)=v '(t)= -25/7168*t+375/896

s(t):

~plot~ -25/43008*x^3 + 375/1792*x^2 +325/42*x;[[ 0 | 232 | 0 | 7000 ]] ~plot~

v(t):

~plot~ -25/14336*x^2+375/896*x+325/42;[[ 0 | 232 | 0 | 50 ]] ~plot~

a(t):

 ~plot~ -25/7168*x+375/896;[[ 0 | 232 | 0 | 5 ]] ~plot~

Answer 2

Von der Funktion s(t) = bx³+cx²+dx+e sind im Text 4 Punkte gegeben A(0/0), B(64/1200), C(124/3200) und D(232/5800). Mit diesen Angaben kann man b, c, d und e bestimmen und so die konkrete Funktionsgleichung aufsellen. Der Rest steht im wahnsinnig langen Text.