Könnt ihr mir bitte bei der folgenden Aufgabe helfen? (es ist sehr viel, aber ich komme nicht weiter) :
„Auf den Straßen Nordrhein-Westfalens soll das sogenannte Strecken-Radar erprobt werden. Dabei wird auf einem Kontrollabschnitt die Zeit an einem Anfangs- und am Endpunkt ge- messen und daraus die durchschnittliche Geschwindigkeit von Fahrzeugen ermittelt. Ist der Fahrer [im Durchschnitt] zu schnell, wird er geblitzt und der Verstoß geahndet.“
Ein Testfahrzeug fährt in den Kontrollabschnitt eines Strecken-Radars ein, in dem eine zuläs- sige Höchstgeschwindigkeit von 120 km/h gilt. Das Fahrzeug durchfährt den gesamten Ab- schnitt in 0,1 Stunden. Die auf IR definierte Funktion s mit
s(t) =-10250*t^4 + 417*t^3 +367*t^2+100*t
wird im Folgenden für 0≤t≤0,1 zur Modellierung dieser Fahrt verwendet. Dabei gibt t die Zeit in h (Stunden) seit der Einfahrt in den Kontrollabschnitt und s(t) die bis dahin im Kon- trollabschnitt zurückgelegte Strecke in km an.
a) (1) Bestimmen Sie die Länge des Kontrollabschnittes (in km), d. h. die vom Fahrzeug im Zeitraum von t=0 bis t=0,1 zurückgelegte Strecke.
-> wie muss ich da vorgehen?
(2) Entscheiden Sie begründet, ob das Fahrzeug am Ende des Kontrollabschnitts geblitzt wird.
-> woher weiß ich ob er geblitzt wird?
Die Momentangeschwindigkeit des Testfahrzeugs in km/h wird für 0≤t≤0,1 durch die auf ℝ definierte Funktion v mit v(t)= -41000*t³ + 1251*t² +734*t +100 modelliert.
b) (1) Ermitteln Sie den Zeitraum, in dem bei der Fahrt durch den Kontrollabschnitt die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs größer ist als die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 120 km/h.
-> ermittle ich das durch ausprobieren?
(2)Bestimmen Sie rechnerisch die höchste Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs im Kontrollabschnitt.
-> ist damit der globale hochpunkt gemeint?
(3) Wenn das Fahrzeug zu jedem Zeitpunkt während der Fahrt durch den Kontrollabschnitt um 20 % langsamer fahren würde, dann würde es nicht geblitzt werden. Die Geschwindigkeit einer solchen langsameren Fahrt soll durch die Funktion v modelliert werden. an. Geben Sie eine Gleichung der Funktion v
VIELEN DANK IM VORAUS!!!
