Quadratische Funktion: Berechnen Sie den Winkel, den das Tragseil und ein Brückenpfeiler einschließen.

Question

Aufgabe:

Tragseile einer Hängebrücke sind bei den Punkten A und B an den Brückenpfeilern befestigt. Sie tragen über senkrecht verlaufende Spannseile die Brücke und bilden durch diese Befestigung die Form einer quadratiaschen Parabel. Deren tiefster Punkt liegt 50 m unterhalb der beiden Aufhängungspunkte. Berechnen Sie den Winkel, den das Tragseil und ein Brückenpfeiler einschließen.

Answer 1

f(x) = 50/125^2·x^2 = 0.0032·x^2

f'(x) = 0.0064·x

ARCTAN(f'(125)) = ARCTAN(0.8) = 38.66°

90° - 38.66° = 51.34°

Skizze

~plot~ 0.0032*x^2;[[0|125|0|90]] ~plot~

Sieht recht gut aus.

Comments

Vielen Dank erstmals für die schnelle Antwort!

meine Frage ist jetzt aber wie sind sie auf die Formel: a*x² gekommen ? klingt zwar doof bestimmt, aber ich weiß es echt nicht :/

und wieso arctan? wieso nicht normal einfach tan?

und meine letzte frage noch wie sind sie auf diese 0,8 gekommen? :)

Gruß Vari

---

Du brauchst eine Parabel

f(x) = ax^2

Wenn diese durch den Punkt P(Px|Py) geht kannst du den Punkt einsetzen und nach a auflösen

Py = a * (Px)^2

a = Py / (Px)^2

Wenn du schaust ist dieser Faktor genau bei mir statt dem a.

den TAN brauchst du um von einem Winkel auf die Steigung zu kommen. Um von einer Steigung auf den Winkel zu kommen nutzt man die Umkehrfunktion.

und wie ich auf die 0.8 komme ?

Kannst du f'(125) ausrechnen ?

D.h. ableitung bilden und dort für x einfach 125 einsetzen.

---

vielen danke ! Ich gebe ins taschenrechner Arctan(125)= und da kommt alles andere als 0,8 raus:/

---

Du musst ja auch  f'(125) berechnen und dort sollte 0.8 rauskommen.

Dann solltest du ARCTAN(0.8) rechnen und dort sollte 38.66° raus kommen.

---

und wie berechne ich die zweite ableitung von 125?

---

Die erste Ableitung und nicht die zweite

f'(x) = 0.0064·x

f'(125) = 0.0064·125 = 0.8

Answer 2

Koordinatensystem in den Scheitelpunkt legen,

gibt für die Brücke den Graph von    f(x) = a * x^2  der durch P(125  , 50 ) geht.

also a = 0,0032  also  f(x) = 0,0032*x^2  mit f ' (x) =   0,0064*x

hat also bei P die Steigung 0,8 .

Und deshalb mit der Waagerechten den Winkel arctan(0,8) = 38,66°

Da der Pfeiler aber senkrecht ist, ist dort der Winkel 51,34°

Comments

Vielen Dank erstmals für die schnelle Antwort!

meine Frage ist jetzt aber wie sind sie auf die Formel: a*x² gekommen ? klingt zwar doof bestimmt, aber ich weiß es echt nicht :/

und wieso arctan? wieso nicht normal einfach tan?

und meine letzte frage noch wie sind sie auf diese 0,8 gekommen? :)

Gruß Vari

---

Wenn das Koordinatensystem im Scheitelpunkt der Parabel liegt, dann

ist jede Parabelgleichung von der Form y = a*x^2

Und für die Steigung in einem Punkt bruacht man die Ableitung,

oder hattet ihr das noch nicht, dann muss man etwas mehr rechnen

für die Tangente.

Und wenn eine Gerade die Steigung m hat, dann ist der Steigungswinkel alpha

mit tan (alpha) = m als  alpha = arctan(m) oder auch tan^-1 (m)