Wie berechnet man die Schnittpunkte? f1(x) = x^2 - 3x + 6 und f2(x) =3 (x+2/3)^2 + 2/3

Question

Hall wie berechnet man die schnittpunkte von diesen funktionen:

  f₁(x) = x² - 3x + 6      f₂(x) =3 (x+2/3)² + 2/3

DANKEE :D

Answer 1

Du musst die beiden Funktionen gleichsetzen und dann nach x auflösen. Unter Umständen brauchst du dafür die p-q formel. 

Answer 2

Man setzt die Funktionen gleich:

f1(x) = x² - 3x + 6 

 f2(x) =3 (x+2/3)² + 2/3 

Zunächst bringen wir f2 in die Normalform:

f2(x) =3 (x+2/3)² + 2/3  =3*(x²+4/3*x +4/9)+2/3       = 3x²+4x + 2

Nun Gleichsetzen:

f1=f2

x² - 3x + 6    =   3x²+4x + 2         |-x²

-3x+6= 2x²+4x+2                      |+3x

6= 2x² +7x+2                          |-6

0= 2x²+7x-4               

Die rechte Seite löst du mit der pq-Formel oder der abc-Formel aufun erhältst:

x1= 0,5

x2= -4 

Das sind schonmal deine Schnittstellenfür die zugehörigen y-Werte musst du diese nochmal in die Funktion einsetzen:

f(0,5)= 4,75         s1(0,5|4,75)

f(-4)= 34             s2(-4|34)

Das sind dann deine Schnittpunkte:

Comments

~plot~ x^2 - 3x + 6 ;3*(x+2/3)^2 + 2/3;[[ -7 | 8 | 0| 50 ]] ~plot~

Answer 3

Beide Gleichungen gleichsetzen:
x² -3x+6=3(x+2/3)² +2/3
LS=3(x²+4/3x+4/9)+2/3
LS=3x² +4x+4/3+2/3
LS=3x² +4x+2

0=x²+7/2x-2

mit pq Formel: x1=1/2 und x2=-4

diese in eine der beiden Funktionen einsetzen ergibt y1=4 und y2=34