determinante obere dreiecksmatrix inversen

Question

Man kann ja so die determinante berechnen 

http://www.mathebibel.de/determinante-berechnen-nach-gauss

Da ich zuerst die inverse berechnen musste, bietet sich die obere dreiecksmatrix an.

Jedoch bekomme ich 8 raustuend die determinante ist 24. 

das heißt ich müsste irgendwo noch mit 3 multipliziert haben. 

Finde den Fehler nicht 

Comments

@Lu: Du kannst nun Kommentare selbst ausblenden. Da sollte für Redakteure ein Button sein.

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Sehe ich gerade und versuche das oben. Danke. 

Ich beobachte gerade. 

EDIT: einer ist inzwischen weg. Beim andern könnte ich es noch rückgängig machen.

Der Button ist allerdings etwas prominent platziert. Ich hoffe, dass dich da nicht aus Versehen drauf komme. Kannst du nicht noch irgendwie eine Bestätigung einbauen: Im Sinn von: "Willst du wirklich ausblenden?". 

Answer 1

Hallo sophi,

Ausgangsmartix:

⎡ 1  2   3   9 ⎤

⎢ 2  6   6   9 ⎥

⎢ 3  5  12  23 ⎥

⎣ 0  0   0   4 |

 Gauß-Algorithmus

⎡ 1   2  3   9 ⎤

⎢ 0   2  0  -9 ⎥    II - 2 • I

⎢ 0  -1  3  -4 ⎥    III - 3 • I 

⎣ 0   0  0   4 ⎦

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⎡ 1  2  3     9   ⎤

⎢ 0  2  0    -9   ⎥

⎢ 0  0  6  - 17 ⎥  ( 2 • III + II )               für Det später : 2

⎣ 0  0  0     4   ⎦

Wenn man die zu ersetzende Zeile (III) für die Verarbeitung multipliziert, muss man anschließend durch die gleiche Zahl dividieren.

→ Determinante =  1 • 2 • 3 • 4 • 1/2  = 24

Gruß Wolfgang

Comments

vielen Dank! 

aber das müsste doch mit meinen Umformungen auch gehen oder? 

dann spart man sich einiges an Zeit, wenn ich vorher die inverse berechnet habe .

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Das geht, aber 

du soltest bei deinen Umformungen immer nur die Zeile verändern, die gerade ersetzt wird, nicht die andere, die du dabei benutzt.

Z.B. bleibt beim 1. Schritt die 1. Zeile unverändert.

(Das gilt auch für die Berechnung der Inversen!)

Dort ergibt sich:

[1, 0, 0, 0,    7,  - 3/2,  -1, - 53/8; 

 0, 1, 0, 0,   -1,   1/2,   0,     9/8; 

 0, 0, 1, 0, - 4/3, 1/6, 1/3,  17/24; 

 0, 0, 0, 1,     0,     0,    0,     1/4]