Bei welcher Geschwindigkeit vF wird der Energieverbrauch des Fisches ein Minimum?

Question

Ein Fisch schwimmt mit der Geschwindigkeit v _F gegen den Wasserstrom mit der Geschwindigkeit v _w, um sei n Ziel in der Entfernung s zu erreichen. Sein Energieverbrauch E ist:

E=cv_F^k(s/(v_F-v_W)

Mit den Konstanten c und k, k>2.

Bei welcher Geschwindigkeit v_F wird der Energieverbrauch des Fisches ein Minimum?

BITTE DRINGEND HELFEN :)

Answer 1

E = c·v^k·(s/(v - w)) = c·s·v^k/(v - w)

E' = c·s·v^{k - 1}·(k·(v - w) - v)/(v - w)^2 = 0

k·(v - w) - v = (k - 1)·v - k·w = 0 --> v = k·w/(k - 1)

Du solltest jetzt noch zeigen, dass dieses ein Minimum ist. Das VWK bietet sich dafür an.

Comments

Hallo :) bin gerade an derselben Aufgabe... Wie errechne ich nun das Minimum?

LG amy

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Hatte ich doch gemacht

v = k·w/(k - 1)

Die Geschwindigkeit sollte der Fisch also nach obiger Rechnung ausrechnen um seinen Energieverbrauch zu minimieren.

Da Fische aber keine Finger haben und keinen Taschenrechner bedienen können dürfte das etwas schwer sein.

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Hallo amy,

Hallo :) bin gerade an derselben Aufgabe... Wie errechne ich nun das Minimum?

Oder meinst du :
Der gefundene Wert ist eine Stelle mit waagerechter Tangente.

Wie kann ich zeigen das dies das Minimum ist ?

Answer 2

Schau einmal ob es dir weiter hilft.