Grenzwert bestimmen mit L´Hospital

Question

Ich stehe leider aus meiner Sicht vor einem Problem. Und zwar habe ich schon heute ein paar Aufgaben gerechnet und den Satz von L´Hospital angewendet. Leider komme ich nicht das gewünschte Ergebnis sondern erhalte auch nach mehrmaligem durchführen immer wieder unbestimmte Ausdrücke. Folgende aufgaben ließen sich nicht lösen. Ich habe die Aufgaben mal aus dem Skript kopiert da mit es kein Missverständnisse gibt wegen Klammer etc. Ich danke euch schon mal für euere Hilfe im Voraus. 

Answer 1

Aufgabe a,) habe ich auf einen Nenner gebracht.
Es ergibt sich dann 0 / 0

z steht für Zähler
n steht für Nenner

L´Hospital mußte 2 mal angewendet werden.

Comments

wurde wieder zurückgenommen.

Answer 2

zu b) ∞ + ∞ ----->Hauptnenner bilden --->1.Mal ableiten

Ergebnis: ± ∞

zu c) ->Übergang zur  e- Funktion. dann L'Hospital anwenden  (kam möglicherweise in der Vorlesung ?)

Ergebnis : e^7

zu d)  geht ohne L'Hospital

klammere im Nenner x^2 aus und kürze das x im Zähler und Nenner

Ergebnis: 2

Comments

Also b) und d) habe ich nun hinbekommen bei c) hänge ich leider immer noch. Hättest du eine Tipp. Weil ich bin mit ln() rangegangen also mit der Umkehrfunktion von e. Oder war das falsch weil auf das Ergebnis komme ich leider nicht.

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ich hab Dir mal einen Link gesendet, damit Du das Prinzip siehst . Es ist aber eine andere Aufgabe.

Du brauchst das Ganze nur entsprechend der Aufgabe "umschreiben"

https://www.mathelounge.de/305993/l-hospital-grenzwert-exponentialfunktion

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hier die ausführliche Berechnung

k = ( ( tan ( 7 * x ) + cos ( x ) ) ]^{1/x}
umformen zu

e^{ln[k]}

dann den lim x −> 0(+) [ ln(k) ] bilden
ln (  [ ( tan ( 7 * x ) + cos ( x ) ) ]^{1/x})
1/ x * ln ( ( tan ( 7 * x ) + cos ( x ) )  
ln ( ( tan ( 7 * x ) + cos ( x ) )   / x
lim x −> 0(+) [ ln ( ( tan ( 7 * x ) + cos ( x ) )   / x ] = 0 / 0

ergibt 7 / 1 = 7

e^7