Höchstgeschwindigkeit und Höhe eines nach lotrecht geworfenen Körpers

Question

Funktion:

h(t)= 20t - 5t^2

Aufgabenstellung: Wann hat die Geschwindigkeit des Körpers den Wert 0? Wann ist sie am größten? Welche Höhe hat der Körper zu diesem Zeitpunkt erreicht?

Answer 1

ich rechne die Zeit in Sekunden, die Höhe in Metern.

h(t)= 20t - 5t² 

die Geschwindigkeit ist am Umkehrpunkt 0, wenn der Körper seine maximale Höhe (Scheitelpunkt der Parabel) erreicht hat.

Die Ableitung von h muss also = 0 sein 

h'(t) = 20 - 10•t = 0  → t = 2 Sekunden

Die Höhe beträgt dann h(2s) = 20 m 

Am größten ist die Geschwindigkeit beim Abwurf und wenn der Körper unten wieder aufschlägt, also in der Höhe h = 0.

Gruß Wolfgang