satz von de moivre mit komplexen zahlen

Question

(cosφ + isinφ)⁵ = ?

Können Sie Schritt für Schritt zeigen, wie man auf das Ergebnis kommt.

Danke für die Antwort

Answer 1

Es gilt $$ \cos(\varphi) +i \cdot \sin(\varphi)= e^{i \varphi}  $$ aslo $$  [\cos(\varphi) +i \cdot \sin(\varphi)]^5= e^{5i\varphi} = \cos(5\varphi)+i \cdot \sin(5\varphi) $$

Answer 2

siehe hier:

http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/inhalte/Moivre.html

Damit ergibt sich

e^ (i*5 φ)