Quadratische Funktionen - 2. Nullstelle bestimmen

Question

ich schreibe morgen eine Klausur zu dem Thema 'Quadratische Funktionen'.

Ich bin relativ sicher bei vielem, dennoch gibt es eine Aufgabe, bei der ich mir etwas unsicher bin.

Und zwar lautet diese:

"Wie heißt die Gleichung der Parabel p(x) = x2 + bx+ c, die die Ordinate im Punkt P(0/5) schneidet und die Nullstelle x₁ = 2 besitzt?" Bestimmen Sie die zweite Nullstelle.

Bräuchte da bitte Hilfe.. ich weiß nicht ganz wie ich da anfangen soll.

LG

Answer 1

"Wie heißt die Gleichung der Parabel p(x) = x2 + bx+ c, die die Ordinate
im Punkt P(0/5) schneidet und die Nullstelle x₁ = 2 besitzt?"
Bestimmen Sie die zweite Nullstelle.

Konventioneller berechnet

( 0  | 5 )
( 2 | 0 )

p ( x ) = x^2 + b * x + c
p ( 0 ) = 5
p ( 0 ) = 0^2 + b * 0 + c = 5  => c = 5

p ( x ) = x^2 + b * x + 5
p ( 2 ) = 0
p ( 2 ) = 2^2 + b * 2 + 5 = 0
4 + b * 2 + 5 = 0
b = - 9/2

p ( x ) = x^2 - 9/2 * x + 5

x^2 - 9/2 *x + 5 = 0
x^2 - 9/2 * x + (9/4)^2 = -5 + 81/16
( x - 9/4 )^2 = 1/16
x - 9/4 = ±1/4
x = 2
x = 2.5 ( 2.Nullstelle )

Alles Gute für deine Arbeit morgen.

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Ich habe das Ergebnis von der Lehrerin erhalten und die Gleichung sollten wir auch aufstellen. Könnten Sie dies tun, damit ich bestätigen kann, ob dies dann entgültig richtig ist :)

Und danke für das Glück, denn das werde ich brauchen

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Die Funktion

p ( x ) = x² - 9/2 * x + 5

ist richtig.

Diese bekommst du auch wenn du Wolfgangs Lösung

 (x - 2) • (x -5/2)

ausmultiplizierst.

Answer 2

p(x) =  (x - 2) • (x -x₂)     [ Nullstellenform der Parabel ]

P(0) = 5  →  (-2) • (-x₂) = 5  → 2x₂ = 5 →   x₂ = 5/2

Gruß Wolfgang