Koordinatenspalten bestimmen?

Question

Und zwar geht es um die Aufgabe 38d). Ich habe die anderen Aufgaben weitestgehend bearbeitet, habe bei der 38d) allerdings keinen Ansatz. Könnte mir das jemand eventuell weiterhelfen und eventuell die erste der drei Koordinatenspaöten berechnen, damit ich sehen kann wie dies ausgeführt wird? 

Answer 1

da φ ein Hom. ist, gilt

φ( s1 + s2 + s3 + s4 ) = φ( s1) + φ( s2)  + φ( s3) + φ( s4)

= ( -11s1 - s2  - 4s3 - 2s4 )  +   ..............................

Dann ordnest du alles nach den s1, s2 , s3 , s4 und bekommst sowas

( .............) * s1 + (..............) *s2 + (...................) *s3 + ( ....................) *s4

und die Werte in den Klammern sind die Elemente der Koordinatenspalte.

Wenn du K_t( φ( t1 + t2 + t3 + t4 ) haben willst, musst du auf eine Darstellung der

Art  (.....)*t1 + (........)*t2 + (......) *t3   + ( .........) * t4 kommen.   etc.

Comments

Erstmal vielen Dank!

in welcher Form müsste ich die Koordinatenspalte denn angeben? Wenn jetzt die Werte in meinen Klammern 22 (für s1) , 0 (für s2), 8 (für s3) und 2 für s(4) sind. Muss ich dann Ks(phi(32)) als Koordinatenspalte angeben oder einfach einen eigenen Vektor mit den 4 Einträgen?

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Die 4 Werte in einer Spalte. Also etwa so

$$ { K}_{ s }(......) =\begin{pmatrix} 22\\0\\8\\2 \end{pmatrix} $$