Asymptoten bei e-Funktionen: x^5 · e^-x

Question

meine Frage: Ich soll bei der Funktion x^5 * e^-x die Asymptoten herausfinden.

Ich forme ja dann zu x^5 * 1/e^x um

Wenn ich den Limes für +∞ mache, dann sollte ich ja eigentlich die asymptoten rausbekommen, oder?

Aber wie komme ich hier auf die Asymptote(n)?

Woher weiß ich, welchen Limes ich machen muss? Also gegen -∞, +∞ oder gegen 0?

danke schonmal :)

Answer 1

 x⁵ * e^-x

Der Definitionsbereich ist ℝ
Irgendwelche Polstellen gibt es nicht

Die e-Funktion wächst / fällt immer schneller als jede Potenz-Funktion
limes x gegen +∞ : geht gegen 0
imes x gegen -∞ : geht gegen -∞

Der Plotter will nicht richtig.

Comments

Hier der Graph.

Answer 2

lim_x→∞  (x⁵ • 1/ e^x ) = lim_x→∞  (x⁵ / e^x )  = 0

allgemein gilt die Faustregel  "Einfluss des e-Terms überwiegt den eines Polynoms"

 oder wegen " lim =  " ∞/∞" "

5-mal  L'Hospital anwenden, bis x oben nicht mehr vorkommt

Gruß Wolfgang