Nullstellen der Funktion: y=6x^4+13x^3-18x^2-7x+6

Question

Hallo Mathe Freunde! Ich habe keinen blassen Schimmer wie ich meine Hausaufgaben berechnen soll... :D

Gegeben ist die Funktion y=6x^4+13x^3-18x^2-7x+6 und ich soll die 4 Nullstellen berechnen.

Danach soll ich überprüfen ob die gegeben Punkten zur Funktion gehören - P1 (2|120) P2 (-2|-120) P3 (-5|1716) P4 (-4|153).

Ich soll ebenfalls ergänzen (was auch immer damit gemeint ist :D) - U (-3|y) V (4|y) S (-1|2a)

Es wäre sehr lieb wenn ihr mir helfen könntet und ihr einen ausführlichen Rechenweg beifügen könntet :)

Comments

Ich soll ebenfalls ergänzen (was auch immer damit gemeint ist :D) -
U (-3|y) V (4|y) S (-1|2a)

Ein Punkt wurde mit U bezeichnet
U ( -3 | y )
unbekannt ist y

f ( -3) = 0  | ist eine Nullstelle
y = 0
U ( -3 | 0 )

S (-1 | 2a)
f ( -1 ) = -12
2a = -12
a = -6
S ( -1 | -12 )

Bei Bedarf weiter fragen.

Answer 1

f(

Über eine Wertetabelle finden wir ganzzahlige Nullstellen bei -3 und 1 und machen eine Polynomdivision bzw. Horner Schema

(6·x^4 + 13·x^3 - 18·x^2 - 7·x + 6) / (x + 3) = 6·x^3 - 5·x^2 - 3·x + 2

(6·x^3 - 5·x^2 - 3·x + 2) / (x - 1) = 6·x^2 + x - 2

Über die abc-Formel / pq-Formel bekommen wir jetzt noch die letzten 2 Nullstellen

x = - 2/3 ∨ x = 1/2

Um zu prüfen ob ein Punkt auf der Funktion liegt setzt du die x-Koordinate des Punktes in die Funktion ein und vergleichst den Funktionswert mit der y-Koordinate des Punktes.

f(2) = 120 --> Pi liegt auf der Funktion

f(-2) = - 60 --> P2 liegt nicht auf der Funktion.

Punkte ergänzen machst du ebenso. x-Koordinate einsetzen und die y-Koordinate muss dann der Funktionswert sein.

Answer 2

Es ist

6*x^4+13*x^3-18*x^2-7*x+6) = (x - 1) * (3 x + 2) * (2 x - 1) * (x + 3)

Welche Hilfsmittel (Sätze, Rechenverfahren, GTR/CAS o.ä.) stehen denn zur Verfügung?

Comments

Nach dem Satz über rationale Nullstellen von Polynomfunktionen finden sich die rationalen Nullstellen des vorgelegten Polynoms in der Menge

$$ \pm1\cdot \left\{\frac { 1}{ 6 }, \frac { 1}{ 3 }, \frac { 1}{ 2 }, \frac { 2}{ 3 }, \frac { 3}{ 2 }, 1, 2, 3, 6 \right\}. $$

Durch Nachrechnen lassen sich die Lösungen identifizieren, es sind

$$ \left\{ \frac { 1}{ 2 }, -\frac { 2}{ 3 }, 1, -3 \right\}. $$

Da es nicht mehr als vier Nullstellen geben kann, sind damit alle gefunden.

Answer 3

> die 4 Nullstellen berechnen

1. Nullstelle raten. Kandidaten sind die Teiler des konstanten Terms und deren Gegenzahlen, also 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.
2. Polynomdivision durch (x - [geratene Nullstelle]).
3. Satz vom Nullprodukt.
   

Wenn du bei Schritt 1 keine Nullstellen findest, dann Computer.

> ob die gegeben Punkten zur Funktion gehören

x-Wert einsetzen. Prüfen ob der vorgebene Wert für y rauskommt.

> Ich soll ebenfalls ergänzen

Einsetzen. Unbekannten Wert ausrechnen.

Comments

Wenn du bei Schritt 1 keine Nullstellen findest, dann Computer.

Wozu ist Schritt 1 gut? Strom sparen?

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Ich gehe grundsätzlich davon aus, dass Aufgaben ohne Computereinsatz gelöst werden sollen. Wenn du bei Schritt 1 keine Nullstellen findest, dann war die Aufgabe allerdings nie dazu gedacht, ohne Hilfe von Computern gelöst zu werden.

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Ich gehe grundsätzlich davon aus, dass Aufgaben ohne Computereinsatz gelöst werden sollen. Wenn du bei Schritt 1 keine Nullstellen findest, dann war die Aufgabe allerdings nie dazu gedacht, ohne Hilfe von Computern gelöst zu werden.

Löse ohne Computereinsatz mit deiner Methode:

$$ 6x^2-13x+6 = 0$$

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x = 2/3 oder x = 3/2

Ich habe allerdings den Widerspruch zwischen "Löse ohne Computereinsatz" und "mit deiner Methode" ignoriert.

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Das war eine rethorische Frage!

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Vielleicht hätte ich Deutsch doch nicht nach der 12 abwählen sollen. Dann hätte ich es vielleicht gemerkt.