ich soll zur Matrix A= $$\begin{pmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$ alle Eigenwerte und die zugehörigen Eigenräume bestimmen.
Die matrix hat die EWe 0 und -3.
Ich habe versucht zum EW 0 den Eigenraum aufzustellen. Wenn ich die Matrix A-x*E auf Zeilenstufenform bringe erhalte ich 2 Nullzeilen, die Matrix sieht dann so aus:
$$\begin{pmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$
Um den Eigenraum aufzustellen wäre ich so vorgegangen: Ich hätte 2 freie Parameter eingeführt, also x_2=a und x_3=b und hätte x_1 durch die beiden freien Parameter ausgedrückt. Dann hätte ich die Komponenten als Summe zweier Vektoren (in denen jeweils nur einer der Parameter vorkommt) geschrieben und somit die lineare Hülle aufgestellt.
Mein Eigenraum sähe dann zum Eigenwert 0 so aus: Eig(A,0)= $$\left< \left( \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) ,\left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) \right> $$
Kann mir bitte jemand sagen ob das stimmt?
In der Lösung sieht der Eigenraum nämlich wie folgt aus: $$\left< \left( \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) ,\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix} \right) \right>$$
Ich verstehe nicht wo mein Fehler ist. Vielen Dank schonmal :)
