sinh(x), cosh(x) sind differenzierbar (Differenzenquotient)

Question

sinh(x) und cosh(x) sind differenzierbar 

Beweis: Nun wollte ich die h-Methode oder den Differnzenquotient benutzen, beides komme ich nicht weiter.
Mein Problem ist, ich weiss nicht wie ich e^x umstellen kann..

Habe gelesen wie jemand aus e^x * e^-1 = e^-x 
umgeformt hat, aber ich dachte bisher es müsste dann e^x * e^-2x = e^-x sein ?

Ansonsten bin ich an der stelle ganz am anfang und komme nicht weiter:

sinh(x) = 

Mit der h-Methode zu:

Comments

> Habe gelesen wie jemand aus e^x * e^-1 = e^-x

Hast du dazu einen Beweis gesehen? Falls nicht, dann solltest du sehr misstrauisch sein.

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also ich habe es auch mit l*hospital versucht und da bin ich dort rausgekommen. nur was soll ich mit einen grenzwert machen? bedeutet dass die ableitungen vorhanden sind wenn l hospital anzuwenden ist? ich glaube die verlangen den differenzenquotient oder derartiges weil die ableitungen von sinh cosh in einer unteraufgabe schon verlangt wurden :(

 

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achja und ich habe nur nach h abgeleitet und nicht nach x müsste dann bestimmt auch schreiben g'(h) und j'(h) aber das macht irgendwie keinen sinn...kannst du es noch anders darstellen mit differenzenquotient oder mit h ?

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Also wenn ich nun e^-x ableite zu -e^-x müsste ja vielleicht dann doch e ^x * e ^-1  = e^-x  sein? Ich habe leider  keinen Beweis gesehen sag du es mir bitte doch...

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> also ich habe es auch mit l*hospital versucht

L'Hospital eignet sich nicht dazu, Existenz von Grenzwerten zu zeigen.

L'Hospital verlangt, dass der Grenzwert existiert und gibt für diesen Fall eine Berechnungsmethode an.

Hast du dir meine Antwort durchgelesen?

> Also wenn ich nun e^-x ableite zu -e^-x müsste ja vielleicht dann doch e ^x * e ^-1  = e^-x  sein?

Mach dich mit Potenzgesetzen vertraut.

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Ich kenne die potenzgesetze aber für e weiss ich es nicht und finde auch nichts...

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ich habe die aufgabe so stehen: 1. Beweisen Sie dass sinh und cosh differenzierbar sind2. Berechnen sie die Ableitungen von sinh, cosh

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Oder meinst du ich soll nur die zusammensetzung sehen und dann alles einzeln als differenzierbar beschreiben, reicht das denn?

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Ja, das reicht.

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Super danke. Hoffentlich wird das was aber es sind nur 2 Punkte daher kann es gut sein das sie das haben wollen.

Answer 1

Summen, Produkte, Differenzen, Quotienten und Verkettungen von differenzierbaren Funktionen sind differenzierbar.

x, e^x und 1/2 sind differenzierbar.

-x ist wegen Differenz differenzierbar.

e^-x ist wegen Verkettung differenzierbar

e^x - e^-x ist wegen Differenz differenzierbar

1/2 (e^x - e^-x) ist wegen Produkt differenzierbar