Existiert jeweils limx→x0 f(x)? Wie kann man die Frage beantworten?

Question

Für welche der folgenden Funktionen f : R → R existiert limx→x0 f(x)? Begründen Sie die Antwort unter Verwendung der Folgenkonvergenz (die Berechnung des Grenzwertes ist nicht gefragt).

•f(x) = 
   1/(1+x)        falls     x ≠ -1
  0                  falls     x = -1    ,     ^x0 = -1 

•f (x) = 
      _x²                     falls     x< 1  
   2 - x           falls     x >= 1   ,     ^x0 = 1


Ich brauche bitte Hilfe  Danke

Comments

Für welche der folgenden Funktionen f : R → R existiert limx→x0 f(x)? Begründen Sie die Antwort unter Verwendung der Folgenkonvergenz (die Berechnung des Grenzwertes ist nicht gefragt).

•f(x) = 
1/(1+x)        falls     x ≠ -10                  falls     x = -1    ,     ^x0 = -1 
•f (x) = 
_x²                     falls     x< 1  
2 - x           falls     x >= 1   ,     ^x0 = 1


Ich brauche bitte Hilfe Danke

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Kannst du die Schreibweise mit dem Komma noch kurz erklären?

Ich meine z.B. hier: " falls     x >= 1   ,     ^x0 = 1 "

Wie ist das zu lesen? 

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Hausübung7.pdf (0,1 MB)

Answer 1

Ist xn eine Folge mit lim ( für n gegen ∞)  x_n  = -1

Dann ergib  f(x_n )   eine Folge, deren Glieder  den Zähler 1 haben und der Nenner geht gegen 0,

also hat     f(x_n )   keinen (endlichen) Grenzwert .

Bei der 2. ist es anders für    x_n  gegen 1 geht

f (   x_{n  )}  gegen 1, egal ob die Folgengleider von   x_n  < oder ≥ 1 sind.