Jedoch versteh ich zum Beispiel nicht was die Dimension des Kerns aussagt. Ich kenne auch die Dimensionsformel. Aber der Kern ist doch im Grunde die Lösung eine Gleichungssystems? Heißt das vielleicht die Anzahl der Lösungsvektoren?
Lösungsvektoren gibt es ja , wenn nicht nur die 0_Lösung existiert, unendlich viele.
Die Dimension sagt dir, wie viele du für eine Basis brauchst.
Dazu auch die geometrische Vielfachheit ist die Dimension des Eigenraumes?
Heißt das dann die Anzahl der Vektoren im Eigenraum? oder wie berechne ich diese?
und was ist der Unterschied vom eigenraum und verallgemeinerten eigenraum?
Eigenraum ist immer der Kern von A - λE verallgemeinert sind das die
Potenzen davon. Und es gibt immer einen Wert p, von dem an bei größeren
Exponenten sich die Dimension nicht mehr ändert. Der zugehörige Kern
ist der Hauptraum.
Und was bringt mir die Jordan Form? nur dass die eigenwerte auf der Diagonalen sind?
Das ist eine möglichst einfach Form für die Matrix. Manchmal geht eben Diagonalform nicht.
