Kern einer Matrix vereinfachen

Question

Kern(A - (-1) * I_n) = der Kern der folgenden Matrix:

0	-2	2	2
2	1	1	-1
2	1	1	-1
0	-2	2	2

Als Vereinfachung habe ich folgendes bekommen: Der Kern der oben geschriebenen Matrix soll gleich dem Kern der folgenden sein, jedoch denke ich, dass da ein Fehler vorliegt. Jedenfalls komme ich nicht durch Zeilenumformung und Rauskürtzen auf das folgende.

-2	-2	2	2
2	-1	1	-1
0	0	0	0
0	0	0	0

Ich bin der Meinung, dass 2 Nullzeilen auftauchen, weil 2 linear abhängige Zeilen vorhanden sind. Ich erhalte also folgendes:

0	-2	2	2
2	1	1	-1
0	0	0	0
0	0	0	0

Die Frage lautet also, ist diese Matrix fehlerhaft oder nicht? (Die zweitletzte Matrix die hier steht)

Comments

Ich bin der OP
Bei der dieser Aufgabe geht es in dem finalen Schritt darum, herauszufinden ob der Eigenraum des bezüglichen Eigenwertes schon der Hauptraum ist.
Um dies zu überprüfen kann man Kern(A - (-1) * In)ⁿ rechnen. Wenn sich die Anzahl der Nullzeilen nicht vergrößert, dann besagt dies, dass es sich dabei schon um den Hauptraum handelt.
Meiner Meinung nach ist es offensichtlich, dass man 2 Nullzeilen erzeugen kann, wegen den linear abhängigen Zeilen. Also ist es doch sinnlos diese Nullzeilen über einen viel komplizierteren Weg zu erhalten(falls das angegebene überhaupt richtig ist)

Answer 1

Hallo

 auch ich komme nicht auf die  vorletzte Matrix, sondern auf deine.

Gruß lul