Lösen Sie die folgende Gleichung nach x auf! (x^2 - px) * (qx^2 - 1) = (x^2 - qx) * (px^2 - 1)

Question

(x^2 - px) * (qx^2 - 1)  =  (x^2 - qx) * (px^2 - 1)

Answer 1

(x² - px) * (qx² - 1)  =  (x² - qx) * (px² - 1) 

qx^4 - pqx^3 - x^2 + px = px^4 - pqx^3 - x^2 + qx

(q-p)x^4  +  ( p-q)x = 0

x * (   (q-p)x^3  +  ( p-q)  )  = 0

also x = 0 oder x = 1   falls   p ≠ q

für p = q ist jedes x eine Lösung.

Answer 2

p≠q

x^4 *q -x^2-pqx^3+px=x^4 *p-x^2-qpx^3+qx

x^4 q +px=x^4 *p+qx

x^4 q +px-x^4 *p-qx=0

x(x^3 q+p-x^3*p-q=0

---------->

x_1=0

---------->

x^3 q+p-x^3*p-q=0

x^3(q-p)=q-p

x_2= 1