Man beweise, dass diese Vektoren linear unabhängig sind

Question

ULA8.pdf (91 kb) Aufgabe 2!

Wie zeigt man dass die vektoren linear unabhängig sind?

Answer 1

Lös mal die Gleichung

a * u1 + b * u2 = u3

Bzw. sag warum man diese Gleichung nicht lösen kann.

Answer 2

man kann einfach zeigen, dass mit α, β, γ ∈ ℝ

α • \(\vec{u_1}\) + β • \(\vec{u_2}\)  + γ • \(\vec{u_3}\) = \(\vec{0}\)  →  α = β = γ = 0

1. Koordinate:   α + 0 + 0       = 0    → α = 0

3. Koordinate:   3α + β + 0    = 0   →  β = 0

5. Koordinate:   5α + β + 3γ  = 0   →   γ = 0

→  {  \(\vec{u_1}\) , \(\vec{u_2}\) ,  \(\vec{u_3}\) }   ist linear unabhängig

Die folgenden Matrix hat 6 linear unabhängige Spaltenvektoren, weil sie den Rang 6 hat (Dreiecksmatrix ohne Nullzeile). 

Man erkennt  sofort, welche Standarbasisvektoren man zur Ergänzung zu einer Basis von ℝ⁶ wählen kann:

0  0  0  0  0  1

0  0  0  0  1  2

0  0  0  1  0  3

0  0  1  1  0  4

0  3  0  1  0  5

1  2  0  1  0  6

Gruß Wolfgang